我校物理系劉宗華教授團(tuán)隊(duì)近日在國(guó)際頂級(jí)物理學(xué)學(xué)術(shù)期刊Physical Review  Letters上發(fā)表了題為“Basin of Attraction Determines Hysteresis in Explosive  Synchronization”的研究論文（PRL,112,114102(2014))，文章第一作者系我校物理系鄒勇副教授。該項(xiàng)研究結(jié)果表明，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上產(chǎn)生的爆炸式同步化過程中伴隨的磁滯效應(yīng)是由于系統(tǒng)同步流形的吸引域發(fā)生變化而造成的，這在微觀角度為網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建、參數(shù)的選擇以及動(dòng)力學(xué)的控制等提供了理論框架。這項(xiàng)研究工作由我校物理系和英國(guó)帝國(guó)理工大學(xué)，西澳大利亞大學(xué)，德國(guó)波茨坦氣候影響研究所等單位合作完成。

                 該文第一作者物理系鄒勇副教授圖1 振子同步現(xiàn)象與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)（鄒勇提供）

“雪崩效應(yīng)”：從大規(guī)模停電事故到阿爾茨海默癥

探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的動(dòng)力學(xué)過程是系統(tǒng)復(fù)雜性研究的重要方向，包括疾病和信息的傳播、同步動(dòng)力學(xué)等。同步現(xiàn)象是指相互作用子系統(tǒng)能夠克服它們之間的不同，并形成步調(diào)一致的動(dòng)力學(xué)過程。同步廣泛存在于自然界和人類社會(huì)中，例如夜晚田間青蛙的齊鳴、螢火蟲的同步閃光、大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的協(xié)調(diào)作用等。

　　據(jù)史料記載，荷蘭物理學(xué)家惠更斯于1665年最早發(fā)現(xiàn)和研究了兩個(gè)振子之間的同步現(xiàn)象：兩個(gè)懸掛于同一支架上的鐘擺，不管初始位置如何，最終它們總會(huì)達(dá)到步調(diào)一致，即形成同步。傳統(tǒng)研究中普遍認(rèn)為這種走向同步的二級(jí)象變是連續(xù)變化且較為緩慢的，即同步化的集團(tuán)是慢慢增大的，這是寫入教科書里的科學(xué)界共識(shí)。

近年來(lái)的研究表明，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步化可以是不連續(xù)的，即同步化集團(tuán)以爆炸的方式突然涌現(xiàn)，并且走向同步的過程和同步褪去過程之間存在磁滯效應(yīng)?！?span style="font-size:14px">例如擁有若干電站的電網(wǎng)系統(tǒng)，一旦某一個(gè)電站因故障而停止工作，與之相連的周邊單位電站為了維持事故地點(diǎn)的供電，就會(huì)超負(fù)荷的工作而同樣引發(fā)故障，”劉宗華解釋道，“由此造成瞬間的大面積癱瘓，極像雪崩時(shí)的場(chǎng)景?！?003年8月發(fā)生在美國(guó)東北部及加拿大東部地區(qū)的大規(guī)模停電就是現(xiàn)實(shí)中活生生的例子，美國(guó)部分地區(qū)的供電在兩天之內(nèi)都未能恢復(fù)。“‘雪崩效應(yīng)’，也就是我們常說的‘級(jí)聯(lián)失效Cascading  failure’，其在現(xiàn)實(shí)中的破壞力可想而知，”劉宗華說，“而如果把電站換成一個(gè)神經(jīng)元，便可以幫助我們理解阿爾茨海默癥等疾病的產(chǎn)生可能是因?yàn)榇竽X系統(tǒng)雪崩式的同步化。”

　　運(yùn)用簡(jiǎn)單模型揭示同步化中磁滯效應(yīng)的產(chǎn)生

　　雖然這一研究課題吸引了大量研究者的重視，但是大多數(shù)結(jié)果僅局限于數(shù)值模擬。鄒勇和劉宗華等通過簡(jiǎn)單的模型——Kuramoto相振子模型，運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的處理手段，在理論上很好地揭示了磁滯效應(yīng)產(chǎn)生的根本原因。

圖1所表示的是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要特征：有小部分的節(jié)點(diǎn)擁有很多鄰居連線（紅色大圓點(diǎn)所示），而大部分節(jié)點(diǎn)的鄰居數(shù)不是很多（綠色小圓點(diǎn)所示），最終在結(jié)構(gòu)上形成一個(gè)諸如富者更富的有趣斑圖。如果在網(wǎng)絡(luò)中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上都放置一個(gè)類似鐘擺一樣的振子，即可探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步化現(xiàn)象，這是當(dāng)前科學(xué)研究的前沿領(lǐng)域。運(yùn)用圖中的網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合非線性動(dòng)力學(xué)的處理手段，劉宗華團(tuán)隊(duì)在理論上很好地解釋了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步化具有一級(jí)相變的特征，即可以是不連續(xù)的，同步化集團(tuán)以爆炸的方式突然涌現(xiàn)，并且揭示了走向同步的過程和同步褪去過程之間磁滯效應(yīng)產(chǎn)生的根本原因。

劉宗華教授在實(shí)驗(yàn)室

　　劉宗華團(tuán)隊(duì)近年來(lái)承擔(dān)了多項(xiàng)國(guó)家級(jí)研究項(xiàng)目，包括兩項(xiàng)國(guó)家自然基金重點(diǎn)項(xiàng)目，其研究結(jié)果多次被包括Physics News Update和The Wolfram Demonstrations在內(nèi)的新聞媒體報(bào)道，并被Virtual Journal of Biological Physics  Research轉(zhuǎn)載。團(tuán)隊(duì)同時(shí)非常重視學(xué)生的培養(yǎng)，組內(nèi)學(xué)生曾先后3次分別獲2009、2012及2013年全國(guó)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)新葡的京集團(tuán)3512vip最佳學(xué)生論文獎(jiǎng)，而這個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)每年全國(guó)只有3名學(xué)生能夠獲得。

論文原文地址：http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.114102

文字|鄒勇 呂安琪　攝影|呂安琪來(lái)源|物理學(xué)系編輯|呂安琪